बहुत से लोग गणित को चुनौती देते हैं। अगर सच है, यह टुकड़ा आपके लिए है यदि नहीं, तो यह टुकड़ा आपके लिए अभी भी है

जब आप गणित के बारे में सोचते हैं तो आपको क्या लगता है? शायद आप एक्स और वाई के बारे में सोचते हैं, असभ्य अंश, या अनावश्यक शब्द समस्याएं कार्टूनिस्ट गैरी लार्सन ने एक बार नरक की लाइब्रेरी को चित्रित किया था जिसमें शब्द की समस्याओं का केवल विशाल टोम शामिल था। आप जानते हैं, "यदि कोई ट्रेन न्यू यॉर्क छोड़ती है ..."

मुझे एक गणितज्ञ के रूप में प्रशिक्षित किया गया था, और मैं आपको एक व्यापारिक रहस्य में दूँगी: यह गणित नहीं है, न ही यह कहां रहता है। यह सच है कि गणित सीखने में अक्सर समस्याओं को सुलझाना शामिल होता है, लेकिन नियमों को याद रखने की बजाय पहेली हल करने की खुशी पर ध्यान देना चाहिए।

मैं आपको अपने आप को एक समस्या सोलर और गणितज्ञ के रूप में देखने के लिए आमंत्रित करता हूं। और मैं आपको उस व्यक्ति से परिचय देना चाहता हूं जो एक बार मुझे समस्या हल करने के अध्ययन के लिए आमंत्रित किया: जॉर्ज पोला

मठ पॉला का रास्ता

कई कारणों से, जो कम से कम पोला है मृत्यु हो गई 1985 में, आप उनसे मिलेंगे जैसा मैंने किया था - अपने बेतहाशा सफल होने के माध्यम से "यह कैसे हल करें। "1945 में पेनेटेड, यह पुस्तक दस लाख से अधिक प्रतियों को बेचने के लिए चली गई और इसे 17 भाषाओं में अनुवाद किया गया।

गणितज्ञ के रूप में, पॉला ने समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला पर काम किया, जिसमें ह्युरिस्टिक्स के अध्ययन, या समस्याएं कैसे हल की गईं। जब आप "यह कैसे हल करें" पढ़ते हैं, तो ऐसा लगता है कि आप पॉला के दिमाग का निर्देशित दौरा ले रहे हैं। इसका कारण यह है कि उनका लेखन मातहत है - वह इस बारे में लिखता है कि वह सोचने के बारे में कैसे सोचता है और मेटाकग्निशन अक्सर समस्या हल करने का दिल है

पोला की समस्या को सुलझाने की योजना चार सरल चरणों में टूट जाती है:

1। सुनिश्चित करें कि आप समस्या को समझते हैं।

2। समस्या को हल करने की एक योजना बनाएं

3। योजना को पूरा करें

4। अपना जवाब जांचने के लिए अपना काम देखें

वो रहा। अपने हाथ की हथेली में समस्या को हल करना - गणित को चार चरणों तक कम किया गया

यहाँ एक क्लासिक समस्या है जीन लैवे द्वारा किए गए गणित की शिक्षा पर शोध से एक आदमी, चलो उसे जॉन कहते हैं, जो एक नुस्खा है जो 2 / 3 कप कॉटेज पनीर के लिए कॉल करता है। आपको क्या लगता है जॉन ने किया? तुम क्या करोगे?

यदि आप मेरी तरह हैं, तो आप तुरंत गणनाओं में डुबकी लगा सकते हैं, संभवतः अंश के साथ संघर्ष कर रहे हैं, जो गणित के नियमों को याद रखने के लिए काम कर रहे हैं। वही जॉन को ऐसा लग रहा था, पहले। लेकिन उसके पास एक यूरेका था! पल।

जॉन ने XTAGX / 2 कप कॉटेज पनीर को मापा, फिर इसे एक काटने के बोर्ड पर फेंक दिया। उन्होंने पनीर को एक सर्कल में पीट दिया और उसमें रेखाओं को खींचा, एक ऊर्ध्वाधर, एक क्षैतिज, पनीर पट्टी को क्वार्टरों में विभाजित किया। उसने फिर से एक चौथाई कॉटेज पनीर को अपने कंटेनर में धकेल दिया। देखा! क्वार्टज पनीर के 3 / 2 कप के तीन-चौथाई बने रहे।

जॉन एक गणितज्ञ और समस्या समाधान है सबसे पहले, उन्हें समस्या समझा गया: उसे जरूरी नुस्खा के लिए जो कहा जाता है, वह ¾ x / xNUM कप था। फिर, उसने एक योजना बनायी, वह अपने सिर में सबसे अधिक संभावना देखकर कल्पना करता था कि वह कैसे पनीर को मापने और विभाजित करेगा। अंत में, उन्होंने योजना को पूरा किया

क्या उसने अपना जवाब जांच लिया? यह स्पष्ट नहीं है, लेकिन हम उसके लिए अपने काम की वैधता की जांच कर सकते हैं। क्या उन्होंने वास्तव में X78X / 2 कप कॉटेज पनीर के साथ समाप्त हो गया? हां, क्योंकि पूरी राशि एक-चौथाई से कम हो गई थी, जिसमें तीन चौथाई थी।

एक अन्य दृष्टिकोण

क्या यह समाधान विभिन्न खाद्य पदार्थ या सेवारत आकारों के साथ काम करेगा? इतने लंबे समय के रूप में एक व्यक्ति को क्वार्टर में सेवारत कर सकता है, हाँ, योजना काम करेगी

क्या हम समस्या को एक ही परिणाम के साथ एक और तरीका हल कर सकते हैं? ज़रूर - इस समस्या को सुलझाने के कई तरीके हैं, और उन्हें आधा कप का एक ही जवाब देना चाहिए। यहाँ एक है।

3 / 4 का 2 / 3 कैसे ढूंढें जेनिफर रुफ, सीसी द्वारा

ध्यान दें कि यह समाधान चित्रों का उपयोग करता है। नया मस्तिष्क अनुसंधान पुष्टि करता है कि गणित के शिक्षकों ने दशकों के लिए क्या कह दिया है: तस्वीरों में हमें मदद मिलती है तस्वीरों को चित्रित करने के लिए पोला के सुझावों का दूसरा होना भी होता है

जॉन ने शायद पॉला के सबसे महत्वपूर्ण सुझावों में से एक का उपयोग किया: क्या आप एक संबंधित समस्या के बारे में सोच सकते हैं?

बेशक, यह एक चीज समस्या है - माफ करना, मैंने वास्तव में उस झगड़े से लड़ने की कोशिश नहीं की - जो कहानी की समस्याओं के बारे में एक आम शिकायत है। मैंने इसे चुना क्योंकि यह साल के लिए गणित शोधकर्ताओं को खुश करता है, और क्योंकि जॉन अपने समाधान में काफी चालाक है वह भी अत्यंत गणितीय है।

मैंने गणित पढ़ा है, और गणित को कैसे पढ़ा, लगभग 30 वर्षों के लिए। एक दशक से अधिक के लिए, यह हाई स्कूल के नए लोगों को समझाने की मेरी नौकरी थी न कि केवल बीजगणित सार्थक था, लेकिन यह उनके लिए था, और वे इसके लिए थे। मेरे काम में, मैंने गणित से प्रेम करने वाले कई लोगों से मुलाकात की और कई लोग जो इसे भारी और अतार्किक पाते हैं और इसलिए यह मेरे काम का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है जिससे लोगों को गणित के सौंदर्य और आश्चर्य को देखने में मदद मिलती है, और खुद को गणितज्ञों के रूप में मानते हैं।

इन संदेश माता-पिता को गणित सीखने में मदद करने वाले माता-पिता के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण हैं यदि आप उस समस्या को समझते हैं जिसे आप हल करने की कोशिश कर रहे हैं, तो आप इसे हल करने के अपने रास्ते पर अच्छी तरह से कर रहे हैं। और आप, हाँ, आप एक समस्या हल करनेवाला हैं

हम सभी जानते हैं कि समस्याओं को हल करने में हमेशा इतना आसान नहीं होता है पोला ने भी किया यह इसकी महिमा है - गंदा, अद्भुत, शक्तिशाली साहसिक।

के बारे में लेखक

जेनिफर रुफ, शिक्षा अध्ययन के सहायक प्रोफेसर, ओरेगन विश्वविद्यालय

यह आलेख मूलतः पर प्रकाशित हुआ था वार्तालाप। को पढ़िए मूल लेख.

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