अमेरिकियों को सलाह दी गई है कि जब वे घर पर नहीं रह सकते तो वे बाकी सभी लोगों से छह फीट की दूरी बनाकर रखें। नूर फोटो/गेटी इमेजेज़ क्लेरिसा ए थॉम्पसन, केंट स्टेट यूनिवर्सिटी ; जेनिफ़र टेबर, केंट स्टेट यूनिवर्सिटी ; कैरिन कॉफ़मैन, केंट स्टेट यूनिवर्सिटी , तथा पूजा सिडनी, केंटकी के विश्वविद्यालय
पूरे अमेरिका में लोग दावा करते हैं कि वे "गणित वाले नहीं।” यहां तक कि वे गणित के कुछ बुनियादी सिद्धांतों के प्रति अपनी नफरत को भी आसानी से स्वीकार कर लेते हैं, जैसे भिन्न. उदाहरण के लिए, वयस्क भिन्नों को कितनी अच्छी तरह समझते हैं, इस पर हमारे एक शोध अध्ययन में भाग लेने वाले ने घोषणा की: "अंश मेरा सबसे बुरा सपना हैं!"
क्या लोगों का गणित से डर और परहेज, और स्कूल में उनकी सामान्य गणितीय गलतियाँ भी वास्तविक दुनिया में गलतफहमियाँ पैदा कर सकती हैं कि कैसे खतरनाक COVID-19 है उनके अपने स्वास्थ्य के लिए और सामान्यतः समाज?
हम मनोविज्ञान के विद्वान हैं, और हममें से दो - क्लेरिसा थॉम्पसन और पूजा सिडनी – गणितीय अनुभूति के क्षेत्र में विशेषज्ञ हैं। यह जांच करना हमारा काम है कि सभी उम्र के लोग गणित के बारे में कैसे सीखते हैं। हम अच्छी और बुरी रणनीतियों की भी पहचान करते हैं जिनका उपयोग लोग अक्सर कठिन गणित समस्याओं को हल करने का प्रयास करते समय करते हैं। इन अवलोकनों के आधार पर, हम हर किसी को गणित कैसे काम करता है इसके बारे में अधिक जानकारी प्राप्त करने में मदद करने के लिए कई तरीके लेकर आए हैं।
एक बहुत ही आम ग़लतफ़हमी जिसके बारे में हम चिंतित हैं उसे "के रूप में जाना जाता है"पूर्णांक पूर्वाग्रह।” पर आधारित मुख्य बातें और समाचार खाते नोवेल कोरोना वायरस के बारे में, हमें आश्चर्य है कि क्या यह पूर्वाग्रह लोगों को अपने और दूसरों के कोविड-19 से जुड़े जोखिमों को कम आंकने के लिए प्रेरित कर सकता है।
नंबरों को तोड़कर
भिन्न दो भागों से बने होते हैं: अंश - उदाहरण के लिए, भिन्न ¾ में 3 - और हर - उदाहरण के लिए, भिन्न ¾ में 4। इस भिन्न के बारे में सोचने का दूसरा तरीका यह है: "4 भागों में से, 3।"
पूर्ण संख्या पूर्वाग्रह तब होता है जब लोग स्वचालित रूप से भिन्नों के अंशों और हरों को पूर्ण संख्याओं के रूप में सोचते हैं, इससे पहले कि वे संख्याओं को उनकी वास्तविक स्थिति को समझने के लिए अधिक गहराई से संसाधित करते हैं। आकार.
उदाहरण के लिए, लोग गलती से यह मान सकते हैं कि 1/14, 1/15 से छोटा है क्योंकि 14, 15 से छोटा है। वे पूर्ण संख्याओं के बारे में जो जानते हैं उसे लागू करें भिन्न सहित अन्य सभी संख्याओं के लिए।
शोध से पता चला है कि सभी उम्र के लोगों में पूर्ण संख्या पूर्वाग्रह हो सकता है - के बच्चे , महाविधालय के छात्र और कुछ भी विशेषज्ञ गणितज्ञ.
एक अध्ययन में, सामुदायिक कॉलेज के छात्र उन्हें एक समय में दो भिन्नों की एक श्रृंखला दिखाई गई और यह तय करने के लिए कहा गया कि कौन सा बड़ा है। भिन्नों के इन युग्मों में से कुछ में, बड़े वाले का अंश बड़ा था लेकिन हर छोटा था। इसलिए, यदि दो भिन्न 3/7 और 2/9 दिखाए जाएं, तो जिन छात्रों ने उत्तर दिया कि 3/7 बड़ा है, वे सही थे।
अध्ययन में भाग लेने वाले केवल 54% छात्रों ने सही उत्तर दिया।
जब उनसे पूछा गया कि उन्होंने कैसे तय किया कि कौन सा अंश बड़ा है, तो कई छात्रों ने कहा कि उन्होंने पूरे अनुपात पर विचार करने के बजाय अंश के एक हिस्से पर अलग से ध्यान दिया। जिन लोगों ने गलत उत्तर दिया कि 2/9, 3/7 से बड़ा है, उन्होंने ऐसा इसलिए किया क्योंकि उन्होंने केवल हरों की तुलना की और निष्कर्ष निकाला कि 9, 7 से बड़ा है।
ऐसा इसलिए है क्योंकि पूर्ण संख्या पूर्वाग्रह - जो अलगाव में अनुपात के केवल एक भाग पर विचार करने के रूप में प्रकट हो सकता है - गलत निष्कर्ष निकालता है कि संख्याएँ कितनी बड़ी हैं।
समाधान स्कूल से शुरू होते हैं
यह क्यों मायने रखता है? छात्र स्कूल में भिन्नों के बारे में सीखते हैं ताकि वे इस ज्ञान को वास्तविक दुनिया में लागू कर सकें।
दैनिक जीवन में, लोगों को भिन्न सहित संख्याएँ प्रस्तुत की जाती हैं और उनका अर्थ समझने के लिए कहा जाता है। जब स्वास्थ्य आंकड़ों की बात आती है, तो संख्याओं के आकार की गलत व्याख्या करने से नकारात्मक परिणाम हो सकते हैं - जैसे कि COVID-19 की मृत्यु को कम करके आंकना।
समाचार कहानियाँ जटिल आँकड़ों से भरी हुई हैं जो COVID-19 महामारी से संबंधित हैं। इनमें से कई आँकड़ों में अनुपात शामिल हैं, जो हैं कठिन समझने के लिए और नापसंद.
इसके अलावा, गणित की चिंता - का एक एहसास जब गणित की बात आती है तो आशंका होती है - लोगों को चुनने के लिए प्रेरित करता है पूरी तरह से बचें, या रोजमर्रा की जिंदगी में आने वाली संख्याओं के बारे में गहराई से सोचने में असफल हो जाते हैं। हमारे अपने शोध में वयस्कों के दो नमूनों में, हमने पाया कि गणित करने के बारे में अधिक चिंता वाले लोग यह अनुमान लगाने में खराब थे कि विशिष्ट भिन्न कितने बड़े थे।
कोविड-19 महामारी की शुरुआत में, ऐसी कई कहानियाँ थीं जिनमें इस बात का उल्लेख किया गया था यह फ्लू नए कोरोना वायरस से भी अधिक घातक था. खुद राष्ट्रपति डोनाल्ड ट्रंप यह दावा कई बार किया.
हमारा मानना है कि यह भ्रम तब भी बना रहता है जब राष्ट्र इससे निपटने के लिए संघर्ष कर रहा है अधिक सामाजिक दूरी का आह्वान और घर पर रहने का आदेश COVID-19 के प्रसार से लड़ने के लिए। विशेष रूप से, फ्लू की तुलना में मौतों की संख्या या सीओवीआईडी -19 के संक्रमण की संख्या का उल्लेख अलगाव में किया जा सकता है, न कि कुल जनसंख्या में से मौतों का अनुपात. हमारा मानना है कि अनुपात - या अंशों के बजाय मौतों की कुल संख्या या संक्रमित लोगों की संख्या पर ध्यान केंद्रित करना पूर्ण संख्या पूर्वाग्रह का प्रतिबिंब है।
एक और हालिया उदाहरण में, राष्ट्रपति डोनाल्ड ट्रम्प ने दावा किया कि अमेरिका ने दुनिया में कहीं और की तुलना में अधिक लोगों का COVID-19 परीक्षण किया। हालाँकि यह पूर्ण संख्या के संदर्भ में सच हो सकता है, लेकिन इस पर विचार नहीं किया जाता है कुल जनसंख्या और अन्य देशों में जनसंख्या कितनी घनी है।
जोखिम की गणना
हम सभी कितने बड़े जोखिम का सामना कर रहे हैं?
इसका पता लगाने के लिए, हमारा मानना है कि आपको COVID-19 से होने वाली मौतों की संख्या की तुलना संक्रमित लोगों की कुल संख्या से करनी चाहिए। इन दोनों नंबरों को शोधकर्ताओं की एक टीम द्वारा प्रतिदिन अपडेट किया जाता है जॉन्स हॉपकिन्स विश्वविद्यालय.
फिर, इस मृत्यु दर की तुलना फ्लू जैसी अधिक परिचित बीमारियों की मृत्यु दर से करें जैसा कि अद्यतन किया गया है रोग नियंत्रण और रोकथाम के लिए केंद्र.
मृत्यु दर की तुलना करना
यदि आप यह गणना करना चाहते हैं कि फ्लू की तुलना में यह महामारी कितनी घातक है, तो आपको COVID-19 से होने वाली मौतों की संख्या को इससे संक्रमित लोगों की कुल संख्या से विभाजित करना होगा। ध्यान रखें, वास्तविक हर को जानना असंभव है, या संक्रमित व्यक्तियों की कुल संख्या, एक महामारी के बीच में क्योंकि ये संख्याएँ प्रतिदिन बदलती हैं, और परीक्षण सीमित है।
हम इन मृत्यु अनुमानों को 2 अप्रैल तक के आंकड़ों पर आधारित कर रहे हैं। जॉन्स हॉपकिन्स के नवीनतम आंकड़ों के आधार पर, सीओवीआईडी -19 के लिए मृत्यु दर 5% है - 49,236 को 965,246 से विभाजित करने पर 5% के बराबर होता है। वर्तमान में, सीडीसी के अनुसार फ्लू से मृत्यु दर 0.1% है (62,000 को 54,000,000 से विभाजित करने पर 0.1% होता है)। इन गणनाओं को पचाने के लिए कुछ समय लें। मार्च 2020 के अंत तक, सीओवीआईडी -19 की मृत्यु दर फ्लू की मृत्यु दर से 50 गुना अधिक है - एक बड़ा अंतर, लेकिन समय के साथ अधिक डेटा आने पर इसमें बदलाव हो सकता है उपलब्ध.
इन अज्ञात के कारण, मृत्यु दर अंततः कम हो सकती है शुरुआती आंकड़ों की तुलना में क्योंकि इतने सारे लोग संक्रमित हैं तुरंत परीक्षण नहीं किया गया या आधिकारिक तौर पर निदान नहीं किया गया. हालाँकि यह बताना जल्दबाजी होगी कि फ्लू COVID-19 से कितना घातक होगा, कुछ वर्तमान अनुमान सुझाव है कि COVID-19 निकट हो सकता है 10 गुना ज्यादा घातक. यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि दुनिया भर के शोधकर्ताओं ने एक पाया है अनुमानों की विस्तृत श्रृंखला COVID-19 की मृत्यु दर के लिए, जो अशुद्ध हटाओ.
कम करना पूर्णांक पूर्वाग्रह, हम अनुशंसा करते हैं कि हर कोई इस पर विचार करे कि क्या भिन्न के अंश और हर दोनों की रिपोर्ट की गई है, या क्या एक या दूसरे को अलग से प्रस्तुत किया गया था। इससे लोगों को पूर्ण संख्या पूर्वाग्रह त्रुटि करने से बचने में मदद मिल सकती है।
बनाने की आवश्यकता के साथ सभी लोग इस महामारी को गंभीरता से लें, हमारा मानना है कि इस गणित को सही ढंग से करने से जीवन बच सकता है।
के बारे में लेखक
क्लेरिसा ए. थॉम्पसन, संज्ञानात्मक मनोविज्ञान के एसोसिएट प्रोफेसर, केंट स्टेट यूनिवर्सिटी ; जेनिफर टेबर, मनोवैज्ञानिक विज्ञान के सहायक प्रोफेसर, केंट स्टेट यूनिवर्सिटी ; कैरिन कॉफ़मैन, मनोविज्ञान के एसोसिएट प्रोफेसर, केंट स्टेट यूनिवर्सिटी , और पूजा सिडनी, मनोविज्ञान की सहायक प्रोफेसर, केंटकी के विश्वविद्यालय
इस लेख से पुन: प्रकाशित किया गया है वार्तालाप क्रिएटिव कॉमन्स लाइसेंस के तहत। को पढ़िए मूल लेख.
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