भेड़ के बच्चे को मारने के लिए कितने शेर लेते हैं? जवाब उतना सीधा नहीं है जितना कि आपको लगता है। नहीं, कम से कम, खेल सिद्धांत के अनुसार

खेल का सिद्धांत गणित की एक शाखा है जो पढ़ाई और निर्णय लेने की भविष्यवाणी करता है। इसमें प्रायः काल्पनिक परिदृश्य, या "गेम्स" बनाने की ज़रूरत होती है, जिसके द्वारा "खिलाड़ियों" या "एजेंट" नामक कई व्यक्ति नियमों की एक श्रृंखला के अनुसार परिभाषित सेटों में से चुन सकते हैं। प्रत्येक कार्रवाई में "पे-ऑफ" होगा और आम तौर पर प्रत्येक खिलाड़ी के लिए अधिकतम वेतन-प्राप्त करने के लिए यह पता लगाना है कि वे कैसे व्यवहार करेंगे।

इस पद्धति का उपयोग विभिन्न प्रकार के विषयों में किया गया है, जिनमें शामिल हैं अर्थशास्त्र, जीव विज्ञान, राजनीति और मनोविज्ञान, और नीलामी, मतदान और बाजार प्रतियोगिता में व्यवहार की व्याख्या करने में मदद करने के लिए लेकिन गेम प्रकृति, इसकी प्रकृति के लिए धन्यवाद, ने कुछ मनोरंजक मस्तिष्क टीज़र को जन्म दिया है।

इन पहेली में कम प्रसिद्ध में से एक यह जानने में शामिल है कि खिलाड़ी संसाधनों पर कैसे प्रतिस्पर्धा करेंगे, इस मामले में भूखे शेर और एक स्वादिष्ट भेड़ का बच्चा। शेर का एक समूह घास में आच्छादित एक द्वीप पर रहता है, लेकिन अन्य जानवरों के साथ नहीं। शेर एक समान हैं, पूरी तरह से तर्कसंगत और जागरूक हैं कि सभी अन्य तर्कसंगत हैं। वे यह भी जानते हैं कि अन्य सभी शेरों को पता है कि अन्य सभी तर्कसंगत हैं, और इसी तरह। यह पारस्परिक जागरूकता है जिसे "सामान्य जानकारी"। यह सुनिश्चित करता है कि कोई शेर एक मौका नहीं लेगा या दूसरों को चकमा देने की कोशिश करेगा।

स्वाभाविक रूप से शेर बेहद भूख लगी है, लेकिन वे एक-दूसरे से लड़ने का प्रयास नहीं करते क्योंकि वे भौतिक ताकत में एक समान हैं और इसलिए अनिवार्य रूप से सभी मर जाएगा। चूंकि वे पूरी तरह से तर्कसंगत हैं, प्रत्येक शेर एक निश्चित मौत के लिए भूखे जीवन पसंद करते हैं। कोई विकल्प नहीं के साथ, वे घास की एक अनिवार्य रूप से असीमित आपूर्ति खाकर जीवित रह सकते हैं, लेकिन वे कुछ मांस खाने वाली चीज़ों का उपभोग करना पसंद करेंगे

एक दिन, एक भेड़ के बच्चे चमत्कारिक ढंग से द्वीप पर दिखाई देते हैं। क्या एक दुर्भाग्यपूर्ण प्राणी ऐसा लगता है फिर भी वास्तव में इस नरक को जीवित रहने का एक मौका है, शेरों की संख्या के आधार पर (पत्र N द्वारा दर्शाया गया)। यदि कोई शेर रक्षाहीन भेड़ के बच्चे को खपता है, तो यह अन्य शेरों से खुद को बचाने के लिए बहुत अधिक हो जाएगा।

यह मानते हुए कि शेर साझा नहीं कर सकते हैं, चुनौती यह है कि एनएएम के मूल्य के आधार पर भेड़ के बच्चे जीवित रहे या नहीं, यानी इसे दूसरे तरीके से रखने के लिए, प्रत्येक शेर के लिए सबसे अच्छा कार्यवाही क्या है - मेम्ने को खाना या भेड़ का बच्चा नहीं खाया - इस बात पर निर्भर करता है कि समूह में कितने अन्य लोग मौजूद हैं।

समाधान

इस प्रकार की गेम थ्योरी की समस्या, जहां आपको एन के सामान्य मूल्य (जहां एन एक सकारात्मक पूर्ण संख्या है) के लिए एक समाधान खोजने की आवश्यकता है, यह गेम के सिद्धांतकारों के तर्क का परीक्षण करने का एक अच्छा तरीका है और यह दर्शाता है कि पिछड़े प्रेरण कार्यों का प्रदर्शन कैसे किया जाता है। तार्किक प्रेरण में निष्कर्ष बनाने के लिए सबूत का उपयोग करना शामिल है जो संभवत: सत्य है। पीछे की ओर प्रेरण किसी बुनियादी समस्या को वापस, कदम-दर-चरण, एक समस्या का एक अच्छी तरह से परिभाषित उत्तर खोजने का एक तरीका है, जो एक सरल तर्कसंगत तर्क से हल किया जा सकता है।

शेरों के खेल में, मूल मामले N = 1 होगा। यदि द्वीप पर केवल एक भूखा शेर था, तो वह भेड़ के खाने में संकोच नहीं करेगा क्योंकि उसके साथ प्रतिस्पर्धा करने के लिए अन्य शेर नहीं हैं।

अब देखते हैं कि एन = 2 के मामले में क्या होता है। दोनों शेरों ने निष्कर्ष निकाला कि अगर उनमें से एक मेम्ने खाता है और खुद को बचाने के लिए बहुत अधिक हो जाता है, तो यह अन्य शेर के द्वारा खाया जाएगा। नतीजतन, दो में से कोई भी भेड़ का बच्चा खाने का प्रयास नहीं करेगा और तीनों जानवरों को खुशी से द्वीप पर घास खाने लगेगा (यदि जीवन को केवल दो भूखे शेरों की समझदारी पर निर्भर रहना चाहिए तो उन्हें खुश कहा जा सकता है)।

एन = 3 के लिए, यदि शेर में से कोई भी भेड़ का बच्चा खाता करता है (प्रभावी रूप से एक रक्षाहीन भेड़ का बच्चा बन जाता है), तो यह खेल को उसी परिदृश्य में एन = 2 कम कर देगा, जिसमें शेष शेरों में से कोई भी उपभोग करने का प्रयास करेगा नव संरक्षित सिंह इसलिए शेर जो वास्तविक भेड़ के सबसे निकट है, इसे खाती है और तीन शेरों एक दूसरे पर हत्या करने की कोशिश किए बिना द्वीप पर रहते हैं।

और एन = 4 के लिए, अगर शेर में से कोई भेड़ का बच्चा खाता है, तो यह खेल को एन = एक्सएनएक्सएक्स परिदृश्य में कम कर देगा, इसका मतलब होगा कि शेर खाए हुए शेर को खुद खाया जाएगा। चूंकि शेरों में से कोई भी ऐसा नहीं करना चाहता है, वे भेड़ के बच्चे को अकेला छोड़ देते हैं।

अनिवार्य रूप से, खेल का नतीजा भेड़ के बच्चे के निकटतम शेर की कार्रवाई द्वारा तय किया गया है। प्रत्येक पूर्णांक एन के लिए, शेर को पता चलता है कि मेमने खाने से एन-एक्सएएनएक्सएक्स के मामले में गेम कम हो जाएगा। अगर भेड़ के जीवित रहने में एन-एक्सएएनएएनएक्स मामले का नतीजा है, तो निकटतम शेर खाती है। अन्यथा, सभी शेर भेड़ के बच्चे को रहने दें। इसलिए, हर बार बेस केस पर तर्क के बाद, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि जब एन एक अजीब संख्या है और जब भी एन एक भी संख्या है तो मेम्ने हमेशा खाएगा।

लेखक के बारे में

एमिरलैन सेक्सेंबयेव, गणितीय विज्ञान में पीएचडी उम्मीदवार, संभावना और अनुप्रयोग, लंदन के क्वीन मैरी विश्वविद्यालय

यह आलेख मूलतः पर प्रकाशित हुआ था वार्तालाप। को पढ़िए मूल लेख.

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