अपने सभी विरोधियों को खत्म करने के बाद डोनाल्ड ट्रम्प रिपब्लिकन पार्टी के उम्मीदवार हैं। हिलेरी क्लिंटन डेमोक्रेटिक नामांकन को लॉक करने पर बंद हो रहा है।

क्लिंटन और ट्रम्प ने प्राइमरीज़ों को जीता हो सकता है, लेकिन क्या वे वास्तव में अमेरिकी लोगों की इच्छा के प्रतिनिधि हैं? वास्तव में, जैसा कि हम दिखाएंगे, यह जॉन कासिच और बर्नी सैंडर्स हैं जो राष्ट्र के सम्मान में सबसे पहले हैं। ट्रम्प और क्लिंटन आखिरी आते हैं।

तो यह कैसे आया है? मीडिया ने निश्चित रूप से एक बड़ी भूमिका निभाई है, लेकिन क्लिंटन के मुकाबले ट्रम्प बनाम चुनाव निश्चित तौर पर होगा कि यह नवंबर प्राइमरी में इस्तेमाल होने वाली चुनावों की पूरी तरह बेबुनियाद तरीके का परिणाम है: बहुमत मतदान

यह एक मजबूत कथन है लेकिन गणितज्ञों के रूप में जिन्होंने पिछले दर्जन वर्षों में बिताया है मतदान प्रणाली का अध्ययन, हम आपको दिखाएंगे कि यह उचित क्यों है और यह समस्या कैसे तय की जा सकती है।

बहुमत मतदान के साथ समस्या

बहुमत वाले वोटिंग (एमवी) के साथ, मतदाता एक उम्मीदवार के नाम पर टिक जाते हैं, और सबसे अधिक संख्या में टिके विजेता और खत्म करने का क्रम निर्धारित करते हैं। यह एक ऐसी प्रणाली है जिसका उपयोग यू.एस. (और कई अन्य देशों में) के लिए किया जाता है ताकि राष्ट्रपति, साथ ही सीनेटरों, प्रतिनिधियों और गवर्नर्स का चुनाव किया जा सके।

लेकिन अक्सर बहुमत से वरीयता प्राप्त उम्मीदवार का चुनाव करने में असफल रहा है।

2000 में, उदाहरण के लिए, राल्फ नाडर की उम्मीदवारी के कारण जॉर्ज डब्ल्यू बुश राष्ट्रपति चुने गए थे। फ्लोरिडा के चुनाव लड़ा राज्य में, बुश के पास 2,912,790 वोट थे, अल गोर 2,912,253 (एक मात्र 537 कम) और नाडर 97,488 इसमें कोई शक नहीं है कि जिन लोगों ने नादर के लिए मतदान किया उनमें से अधिकतर, और इसलिए उसे दूसरों को पसंद किया, बहुत बुश को गोर पसंद आया। यदि वे इस वरीयता को व्यक्त करने में सक्षम थे, तो गोर बुश के 291 के लिए 246 इलेक्टोरल कॉलेज वोटों के साथ चुने गए होंगे। इसी तरह के डिसफंक्शन भी में आये हैं फ्रांस.

कल्पना कीजिए कि अगर गोर जीता था तो आज अमेरिका और विश्व कितने अलग होंगे।

2016 प्राथमिकताएं

इस पर एक त्वरित नज़र अमेरिकी राष्ट्रपति प्राथमिकताओं और मार्च 1 पर या उससे पहले आयोजित संलयन दिखाता है कि जब ट्रम्प "विजेता" था, तो उन्होंने आमतौर पर वोटों के कुछ 40 प्रतिशत अर्जित किए। हालांकि, उस नतीजे में कुछ भी मतदाताओं के 60 प्रतिशत मतों की राय में किसी और के लिए मतपत्र नहीं डाले। 

ट्रम्प एक विशेष रूप से विभाजनकारी उम्मीदवार है, यह मानना ​​सुरक्षित है कि अधिकांश - या कम से कम कई - उनमें से बहुत जोरदार उसका विरोध किया हालांकि, मीडिया ने उस व्यक्ति पर ध्यान केंद्रित किया जिसने सबसे अधिक संख्या में वोट प्राप्त किए - जिसका अर्थ है ट्रम्प। खाताधारक के डेमोक्रेटिक पक्ष में, मीडिया ने हिलेरी क्लिंटन पर भी अपना ध्यान केंद्रित किया, जिससे बर्नी सैंडर्स की अनदेखी हो गई जब तक व्यापक उत्साही समर्थन ने बदलाव नहीं किया।

समस्या का स्रोत

एक चुनाव कुछ भी नहीं बल्कि एक आविष्कार किया गया उपकरण है, जो उम्मीदवारों के मतदाताओं के समर्थन को मापता है, उनके समर्थन के अनुसार उनकी रैंक करता है और विजेता को रैंकिंग में सबसे पहले घोषित करता है।

तथ्य यह है कि बहुमत से मतदान यह बहुत बुरी तरह से करता है।

एमवी के साथ, मतदाता सभी उम्मीदवारों पर अपनी राय व्यक्त नहीं कर सकते हैं। इसके बजाए, प्रत्येक मतदाता दौड़ में सभी अन्य लोगों को छोड़ने के लिए केवल एक उम्मीदवार का समर्थन करने तक ही सीमित है।

बुश ने गोर को हराया, क्योंकि नाडर के मतदाता दूसरे दो में तौलना नहीं कर सके थे। इसके अलावा, जैसा कि हम आगे तर्क करते हैं, बहुमत वाले वोटिंग भी गलत हो सकती है, भले ही सिर्फ दो उम्मीदवार हों।

मुद्दा यह है कि मतदाता अपने विचारों की बारीकियों को व्यक्त करने में सक्षम होने के लिए आवश्यक है।

क्या करना है? बहुमत का उपयोग करें

बहुमत निर्णय (एमजे) चुनाव की एक नई विधि है जिसे हमने विशेष रूप से डिजाइन किया है पारंपरिक तरीकों के नुकसान से बचें.

एमजे ने मतदाताओं से अपने उम्मीदवारों को केवल एक उम्मीदवार के लिए मतदान करने से ज्यादा सटीकता व्यक्त करने के लिए कहा। मतपत्र चुनाव के एक स्पेक्ट्रम और एक गंभीर कार्य के साथ मतदाताओं के प्रभार प्रदान करता है:

संयुक्त राज्य अमेरिका के राष्ट्रपति होने के लिए, सभी प्रासंगिक विचारों को ध्यान में रखते हुए, मैं न्यायाधीश हूं कि अध्यक्ष के रूप में यह उम्मीदवार होगा: महान राष्ट्रपति | अच्छे राष्ट्रपति | औसत राष्ट्रपति | गरीब राष्ट्रपति | भयानक राष्ट्रपति

देखने के लिए कि एमजे के उम्मीदवारों में क्या स्थान है, हम विशिष्ट संख्याओं को देखते हैं।

हम वेब पर खोजने के लिए भाग्यशाली थे कि ऊपर दिए सवाल वास्तव में एक मार्च में सामने आया था प्यू रिसर्च सेंटर पोल सभी राजनीतिक धारियों के 1,787 पंजीकृत मतदाता (यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि न तो उत्तरदाताओं और न ही चुनाव अधिकारी जानते थे कि चुनावों की एक विधि के आधार पर जवाब हो सकते हैं।) प्यू सर्वेक्षण में "कभी नहीं सुनाई" का जवाब देने का विकल्प भी शामिल था, जिसे यहां " भयानक "है क्योंकि यह मतदाता के बराबर है, जिसमें कहा गया है कि उम्मीदवार मौजूद नहीं है।

जैसा कि नीचे दी गई तालिका में स्पष्ट है, लोगों की राय अधिक विस्तृत हैं, जो कि बहुमत से मतदान के साथ व्यक्त की जा सकती हैं। विशेष रूप से विशेष रूप से मतदाताओं के अपेक्षाकृत उच्च प्रतिशत, जो मानते हैं कि क्लिंटन और विशेष रूप से ट्रम्प भयानक राष्ट्रपतियों (प्यू रिपोर्ट करेंगे) जनवरी से ट्रम्प के "भयानक" अंक 6 प्रतिशत की वृद्धि हुई.)

इन मूल्यांकनों या ग्रेड से उम्मीदवारों के क्रमबद्ध क्रम की गणना करने के लिए बहुमत से फैसले का इस्तेमाल करना सीधा है। स्पेक्ट्रम के प्रत्येक छोर से शुरू करें और मतदाताओं की राय के बहुमत तक शामिल होने तक प्रतिशत जोड़ें।

जॉन कासिच को एक उदाहरण के रूप में लेना, 5 प्रतिशत का मानना ​​है कि वह "महान," 5 + 28 = 33 प्रतिशत है कि वह "अच्छा" या बेहतर है, और 33 + 39 = 72 प्रतिशत (बहुमत) वह "औसत" या बेहतर है । दूसरे छोर से देखा गया, 9 प्रतिशत "कभी नहीं सुना", 9 + 7 = 16 प्रतिशत का मानना ​​है कि वह "भयानक" या उससे भी बदतर है, 16 + 13 = 29 प्रतिशत वह "गरीब" या उससे भी बदतर है, और 29 + 39 = 68 प्रतिशत (बहुमत) वह "औसत" या उससे भी बदतर है

दोनों गणना "औसत" के लिए बहुमत पर समाप्त होती है, इसलिए काशीच के बहुमत वाले "औसत राष्ट्रपति" हैं। (गणितीय, किसी दिए गए उम्मीदवार के लिए दोनों दिशाओं की गणना हमेशा एक ही कक्षा में बहुमत तक पहुंच जाएगी।)

इसी तरह की गणना, सैंडर्स, क्लिंटन और क्रूज़ के पास एक ही बहुमत वाले ग्रेड हैं, "औसत राष्ट्रपति।" ट्रम्प का "गरीब राष्ट्रपति" है, वह आखिर में रैंक करता है

चारों में एमजे रैंकिंग का निर्धारण करने के लिए, जिन्हें सभी "औसत" का दर्जा दिया गया है, दो और गणना आवश्यक हैं।

पहले मतदाताओं की प्रतिशतता को देखते हुए जो उम्मीदवार को अपने बहुमत से अधिक उच्च श्रेणी का मानते हैं, जो प्रतिशत के आधार पर उम्मीदवार की दर से अधिक है, जो उसके बहुमत से कम है। यह "गेज" नामक एक संख्या को बचाता है। इसे एक पैमाने के रूप में सोचो, जहां कुछ मामलों में बहुमत ग्रेड उच्च रैंकिंग और दूसरों की तुलना में अधिक रैंकिंग की तुलना में अधिक भारी होता है।

काशीच के मामले में, 5 + 28 = 33 प्रतिशत उसे "औसत" से अधिक का मूल्यांकन करता है और 13 + 7 + 9 = 29 प्रतिशत उसे "औसत" से नीचे मूल्यांकन करता है। क्योंकि बड़ा हिस्सा सकारात्मक पक्ष में है, उसका गेज + 33 प्रतिशत है । सैंडर्स के लिए, 36 प्रतिशत उसके ऊपर मूल्यांकन किया गया था और उसके बहुमत-ग्रेड से नीचे 39 प्रतिशत का मूल्यांकन किया गया था। नकारात्मक पक्ष पर बड़ी हिस्सेदारी के साथ, उसका गेज -39 प्रतिशत है

एक उम्मीदवार दूसरे से ऊपर रैंक किया जाता है जब उसका बहुमत-स्तर बेहतर होता है या यदि दोनों के पास उनके गेज (नीचे देखें) के अनुसार एक ही बहुमत है। इस नियम का तार्किक परिणाम है बहुमत आम नियमों के बजाय उम्मीदवारों के ग्रेड पर निर्णय लेना जो कि उन्हें वोटों की संख्या से उम्मीदवारों में शामिल करता है।

जब मतदाता हर उम्मीदवार के अपने मूल्यांकन को व्यक्त करने में सक्षम होते हैं - अच्छा और बुरे - परिणाम बहुमत वाले लोगों से ऊपर की तरफ बढ़ रहे हैं

बहुमत के फैसले के अनुसार सामूहिक राय में फ्रंट रनर वास्तव में काशीच और सैंडर्स हैं। क्लिंटन और ट्रम्प ट्रेलर हैं। इस परिप्रेक्ष्य से प्रमुख मीडिया ने असली ट्रेलरों पर बहुत अधिक ध्यान दिया और सच्चे नेताओं के लिए बहुत कम था।

जाहिर है, एमजे भी राजनीतिज्ञों के लिए समाज का अपेक्षाकृत कम सम्मान दर्शाता है। सभी पांच उम्मीदवारों को "औसत" राष्ट्रपतियों या बुरा के रूप में मूल्यांकन किया जाता है, और "अच्छे" राष्ट्रपति या बेहतर के रूप में कोई नहीं

दो उम्मीदवारों के साथ अधिकांश वोटिंग की विफलता

लेकिन, आप यह सोच सकते हैं कि, केवल दो उम्मीदवारों पर मतदाता मतभेद कैसे हो सकते हैं? ऐसा लगता है कि जो भी आप ग्रेड स्कूल के बाद से सीखा है, उसके खिलाफ जाना है, जहां आपने कक्षा विकल्प के लिए या उसके खिलाफ अपना हाथ उठाया था।

कारण एमवी केवल दो उम्मीदवारों के साथ भी गलत हो सकती है क्योंकि यह समर्थन के एक मतदाता तीव्रता के बारे में पर्याप्त जानकारी प्राप्त नहीं करता है।

उदाहरण के तौर पर, क्लिंटन और ट्रम्प के बीच का चुनाव करें, जिनके मूल्यांकन में प्यू पोल में उपरोक्त पहली तालिका में दिया गया है

अपने ग्रेड को उच्चतम से निम्न तक ले जाना, क्लिंटन का हर एक या तो ऊपर या ट्रम्प के समान है। उदाहरण के लिए, ग्यारह प्रतिशत, मानते हैं कि क्लिंटन ट्रम्प के लिए "ग्रेट" राष्ट्रपति को एक्सएक्सएक्सएक्स प्रतिशत देगा। ट्रम्प के प्रतिशत क्लिंटन केवल भयानक और कभी भी सुनाई के लिए नहीं होते हैं इन रायओं को देखते हुए, दूसरे शब्दों में, यह स्पष्ट है कि किसी भी सभ्य मतदान पद्धति को ट्रम्प के ऊपर क्लिंटन को रैंक करना चाहिए।

हालांकि, अधिकांश मतदान ऐसा करने में विफल हो सकता है।

यह देखने के लिए कि, क्यों लगता है कि प्यू पोल के "मतपत्र" एक ढेर में थे प्रत्येक को अलग से देखा जा सकता है कुछ लोग क्लिंटन "औसत" और ट्रम्प "गरीब," कुछ उनके "अच्छे" और उनके "महान" का मूल्यांकन करेंगे, दूसरों ने उन्हें ग्रेड के 36 संभावित जोड़ों में से कोई भी असाइन किया होगा। इसलिए, हम ट्रम्प और क्लिंटन को सौंपे गए हर कुछ ग्रेड की घटना का प्रतिशत पा सकते हैं।

हमारे पास प्यू पोल "मतपत्रों" तक पहुंच नहीं है। हालांकि, कई अलग-अलग परिदृश्यों में एक अलग-अलग परिस्थितियों में आ सकता है जहां पहले तालिका में प्राप्त कुल ग्रेड के साथ व्यक्तिगत मतपत्र प्रतिशत सटीक हैं।

संभवतः विभिन्न परिदृश्यों में, हमने एक को चुना है जो सिद्धांत रूप में, सच्चाई हो सकता है। दरअसल, क्लिंटन, उदाहरण के लिए, 10 + 12 = 22 प्रतिशत "अच्छा," 16 + 4 = 20 प्रतिशत "औसत," था, वास्तव में, आप स्वयं के लिए जांच कर सकते हैं कि वह उम्मीदवारों को दिए गए प्रत्येक ग्रेड को प्रदान करता है: और इसी तरह; और एक ही ट्रम्प के लिए रखती है।

तो दो के बारे में मतपत्रों का यह काल्पनिक वितरण क्या बताता है?

बाईं ओर पहला कॉलम कहता है कि मतदाताओं में से 10 प्रतिशत क्लिंटन "अच्छे" और ट्रम्प "महान" को रेट करते हैं। बहुमत में वे ट्रम्प के लिए जाते हैं। और दसवें स्तंभ में जाकर, 4 प्रतिशत ने क्लिंटन "गरीब" और ट्रम्प "भयानक" रेट किया। बहुमत में यह समूह क्लिंटन का चुनाव करेगा। और इसी तरह।

यदि आप इनमें से प्रत्येक 11 कॉल में वोट जोड़ते हैं, तो ट्रम्प उन लोगों के वोट प्राप्त करता है जिनकी राय चार कॉलम में प्रदर्शित होती है: 10 + 16 + 12 + 15 = 53 प्रतिशत; क्लिंटन को मतदाताओं द्वारा 33 प्रतिशत समर्थन वाले स्तंभों की राय के साथ समर्थन किया जाता है; और 14 प्रतिशत अनिर्णीत होते हैं। भले ही अनिश्चित सभी क्लिंटन के लिए मतदान किया, ट्रम्प दिन ले जाएगा।

इससे पता चलता है कि बहुमत से मतदान बहुत गलत परिणाम दे सकता है: ट्रम्प के लिए विजयी विजय जब क्लिंटन के ग्रेड लगातार ऊपर हैं!

एक सरसरी निगाह

वोटिंग 1950 के बाद से गहन गणितीय अनुसंधान का विषय रहा है, जब अर्थशास्त्री केनेथ ऐरो ने अपने प्रसिद्ध प्रकाशित किए "असंभव प्रमेय," दो प्रमुख योगदानों में से एक के लिए उन्हें 1972 नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था।

इस प्रमेय से पता चला है कि यदि मतदाताओं को उम्मीदवारों को रैंक करना है - दूसरे शब्दों में, जो पहले, दूसरे और बहुत आगे आता है - अनिवार्य रूप से दो प्रमुख संभावित विफलताओं में से एक होगा या तो वहां कोई स्पष्ट विजेता नहीं हो सकता, तथाकथित तथाकथित "कोंडोरसेट विरोधाभास" हो सकता है, या "एरो विरोधाभास" कहा जा सकता है क्या हो सकता है।

ऐरो विरोधाभास अमेरिका से परिचित है क्योंकि 2000 चुनाव में क्या हुआ। बुश ने गोर को हराया क्योंकि नाडर दौड़ में था। अगर नाडर नहीं चला, तो गोर जीता होता। निश्चित रूप से, यह दो उम्मीदवारों के बीच चुनाव के लिए बेतुका है कि क्या कुछ नाबालिग उम्मीदवार मतपत्र पर निर्भर हैं या नहीं!

अधिकांश फैसले एरो के प्रमेय का संकल्प हल करता है: न तो कॉन्डोर्सेट और एरो विरोधाभास भी हो सकता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि मतदाताओं को अधिक सटीक जानकारी के लिए कहा जाता है, उन्हें रैंक देने के बजाय उम्मीदवारों का मूल्यांकन करने के लिए।

अधिकांश सिद्धांतों के आधार पर एमजे के नियम, मतदान प्रणाली के मूल लोकतांत्रिक लक्ष्यों को पूरा करते हैं। इसके साथ:

• मतदाता स्वयं को पूरी तरह से व्यक्त करने में सक्षम हैं, इसलिए परिणाम एक ही वोट से अधिक जानकारी पर निर्भर करते हैं।
• मतदान की प्रक्रिया ने प्राकृतिक, आसान और त्वरित साबित किया है: हम सभी स्कूल से ग्रेडिंग के बारे में जानते हैं (जैसे कि प्यू पोल निष्पक्ष रूप से महसूस किया गया)
• समान राजनीतिक प्रोफाइल वाले उम्मीदवारों को एक-दूसरे की संभावनाओं पर असर न पड़े: एक मतदाता सभी को उच्च (या कम) मूल्यांकन कर सकते हैं।
• बहुमत के जीतने वाले उम्मीदवार का सबसे अच्छा मूल्यांकन किया जाता है
• एम.जे. हेरफेर करने के लिए सबसे कठिन प्रणाली है: मतदाताओं के ब्लॉक जो अपने वास्तविक विचारों से परे वे ग्रेड को अतिरंजित करते हैं, उनके परिणामों पर केवल सीमित प्रभाव हो सकता है।
• अधिक मतदाताओं से पूछकर, उनके विचारों के लिए अधिक सम्मान दिखाकर, भागीदारी को प्रोत्साहित किया जाता है। यहां तक ​​कि एक मतदाता जो सभी उम्मीदवारों को समान रूप से मूल्यांकन करता है (जैसे, सभी "भयानक" हैं) का नतीजा पर असर होता है।
• अंतिम ग्रेड - बहुमत-ग्रेड - उम्मीदवारों और जनता को यह समझने में सक्षम करें कि प्रत्येक मतदाताओं की आंखों में क्या खड़ा है।
• यदि बहुमत यह तय करता है कि कोई भी उम्मीदवार को "औसत राष्ट्रपति" या बेहतर नहीं माना जाता है, तो चुनाव के परिणाम को निरस्त कर दिया जा सकता है, और उम्मीदवारों की एक नई श्रेणी में मांग की गई।
• यह एक व्यावहारिक तरीका है जिसे चुनाव में परीक्षण किया गया है और कई बार इस्तेमाल किया जाता है (पुरस्कार-विजेताओं को पहचानने के लिए, वाइन, नौकरी के आवेदक, आदि।)। इसे औपचारिक रूप से एक तरह से प्रस्तावित किया गया है फ्रांसीसी राष्ट्रपति चुनाव प्रणाली में सुधार

अब सुधार करें

यह कोई आश्चर्यचकित नहीं होना चाहिए कि हाल में प्यू पोल के प्रश्न के उत्तर में "क्या आपको लगता है कि प्राइमरी सबसे अच्छा योग्य नामांकित व्यक्ति हैं या नहीं, यह निर्धारित करने का एक अच्छा तरीका है?" केवल 35 प्रतिशत उत्तरदाताओं ने कहा हाँ।

हर जगह डेमोक्रेसीज पीड़ित हैं। मतदाता विरोध नागरिक मतदान नहीं करते हैं राजनीतिक चरम सीमाओं के लिए समर्थन बढ़ रहे हैं। अंतर्निहित कारणों में से एक, हम तर्क देते हैं, अधिकांश वोटिंग अब प्रचलित हैं, और मीडिया पर इसका प्रभाव है।

प्राइमरी और चुनावों के परिणामों से मिसाल रखते हुए, मीडिया ने उम्मीदवारों पर अपना ध्यान केंद्रित किया है, जो नेताओं में प्रतीत होते हैं, लेकिन अक्सर मतदाताओं के बहुमत से स्वीकार्य नहीं माना जाता है। अधिकांश फैसले इन असफलताओं को सही करेंगे

लेखक के बारे में

माइकल बालिंस्की, एप्लाइड गणितज्ञ और गणितीय अर्थशास्त्री, सीएनआरएस, "इकोले पॉलीटेक्निक" - यूनिवर्सिटी पेरिस सेकले के "डायरेडिअर डे रीशेचे डी क्लास अपस्पेनेल" (एमेरिटस)

रीडा लाराकी, डायरेक्टर डे रीशेक सीएनआरएस ओ लमेदे, प्रोफेसर ए एल इकोले पॉलीटेक्निक, पेरिस ड्यूफाइन यूनिवर्सिटी - पीएसएल

यह आलेख मूलतः पर प्रकाशित हुआ था वार्तालाप। को पढ़िए मूल लेख.

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